Yui Lu

在游戏开发的过程中，Billboard的一般做法是通过view和up两个向量构建一个旋转矩阵，从而调整sprite facing使其与观察空间某个向量对齐（up / normal），而众所周知构建一个旋转矩阵需要三个正交基，但我们现在就只有view和up两个基，还不正交，所以免不了要用叉乘对原来这两个二维基向量进行“升维” 具体步骤是，先用 up×view 算出 right，构建出一个临时的坐标空间；然后再以这个临时空间为参考系，用 normal×right 算出up’，再在这由两个向量张成的二维平面上再做一次升维。 因为这样得到的三个基向量可以保证相互正交，所以像这样构建旋转矩阵是非常合理的。 这是叉乘的做法。 但我们又知道，旋转矩阵之所以要用三个正交基去构建，是因为他本身就是一个标准正交矩阵，而在 $$\mathbb{R}^3$$ 找一个平面的正交基可以使用施密特正交化，那上面提到的叉乘这种做法又和施密特正交有什么关系呢？ 我们不妨由公式做一些简单的推导 假设有 $$view=(v_1,v_2,v_3)$$ ， $$up=(u_1,u_2,u_3)$$ ...

早期学习卡通渲染的一些记录（图片施工中）

参考课程： 8.5.1 B样条曲线产生背景及定义 辅助理解： 我好饱啊：简单粗暴：B-样条曲线入门 沈经纬：深入理解B样条曲线（上） Bezier曲线缺点 Bezier曲线一旦确定了特征多边形的顶点数 $n+1$ ，也就决定了曲线的阶次（n次）。如果阶数过高，则曲线中会有大量极值点，造成曲线波动现象明显 Bezier曲线或曲面的拼接比较复杂 Bezier曲线或曲面不能作局部修改，牵一发而动全身。因为每个Bernstein多项式在整个区间 $[0,1]$ 上都有支撑，所以每个控制点对整条曲线都有影响 B样条曲线采用分段连续多项式，整条曲线用一个完整的表达式表达，但表达式内部分量分段。使用低次曲线克服波动，使用分段多项式克服无法局部修改的局限 要求： $n+1$ 个型值点，共 $n$ 个区间，每个区间构造一个三次多项式，这 $n$ 个三次多项式拼在一起可以表达出特定的曲线，且段与段之间需要满足 $C^2$ 连续 数学表达式： $P(u)=\sum_{i=0}^nP_iB_{i,k}(u),u\in[u_{k-1},u_{n+1}]$ 其中 $P_i(i= ...

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