Blinn-Phong光照模型

漫反射

要知道物体表面多亮，就要知道从光源到物体表面发射的能量光是多少，单位的能量光在单位球上的能量表示为 I，同一个点上的能量随着光不断向外传播而逐渐减少，根据能量守恒定律，每一个球面上的总能量都是相同的（这在之后辐射度量学会有补充）

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由此可以得到关系式：
$$
1^24πI=r^24πI’
$$
再计算物体表面着色点反射多少能量光给摄像机接收

用一个系数$K_d$表示该着色点的光吸收率，范围是$[0,1]$，如果该系数是 0，证明该着色点完全吸收能量，反之，如果是 1，代表该点完全不吸收能量

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把这个系数看作是==RGB颜色值==，当$K_d=0$时，此时对应着RGB值是：[0, 0, 0]，在计算机里表示为黑色，黑色正是完全吸收光的颜色，反之，当$K_d=1$时，对应着 [255, 255, 255]，在计算机里表示为白色，白色正是完全反射光的颜色

最终公式为公式：
$$
L_d=k_d(\frac{I}{r^2})max(0,n·l)
$$

镜面反射

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$h$ 为 $l$ 和 $v$ 的半程向量， $n$ 为法线向量， $v$ 为观测角度，

假设前提：观测向量 $v$ 与镜面反射向量 $r$ 的夹角与 $n$ 和 $h$ 的夹角相等( $R$ 在图中未标明）

why：计算机计算 $v$ 与 $r$ 的角度非常麻烦，考虑到大量像素的性能开销，因此使用较简单的半程向量进行计算

左图：指数p是为了进一步缩小高光范围所提供的的参数，通常取值大于100

右图：不同光照强度和p的取值对高光效果的影响

环境光照

Blinn-Phone光照模型中，假设从四面八方反射而来的光的光强都是相等的，也就是说可以认为环境光强为一个常数（实际上全局光照的计算要复杂的多），公式为$L_a=K_aI_a$

叠加效果

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着色频率

Flat Shading（平面着色）

以三角面为单位进行着色，对于光滑的几何体效果很差

Gouraud Shading（高洛德着色）

以顶点为单位进行着色，通过插值计算，实现点与点之间颜色的平滑过渡

Phone Shading（冯氏着色）

以片元为单位进行着色，对每个点计算一次光照，点的法向量是通过顶点法向量插值得到的，冯氏着色最接近现实，可以在减少三角面数的情况下达到相同的效果（插值后法向量会光滑变化），当然，性能开销也非常大

图形管线（实时渲染管线）

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顶点处理 -> 三角形处理 -> 光栅化 -> 片元处理 -> 逐片元操作

其中，Vertex和Fragment阶段是可编程的

由于翻译问题，具体可以参考《unity shader入门精要》p9 内容

GPUs：可并行的图形管线处理器

当下的图形实时处理技术可以实时的处理200-400万面的复杂场景数据，并以30-60的帧率动态处理（VR的帧率会更加夸张）

纹理

Texture Mapping 纹理映射

想要在三维物体的不同表面生成不同的纹理，就需要将三维图形的表面映射至二维表面（展UV）

三维图形的每个三角面顶点都可以对应一个uv坐标系下的坐标，uv坐标范围约定在$[0,1]$之间

可复用纹理：纹理本身可以被设计为无缝衔接（tilable）,Wang-Tiling是其中一种方法

重心坐标

注意和重心概念的区别！对于三角形所在平面上的任意一点的坐标，都可以用三角形的三个顶点坐标的线性表达式表示
$$
(x,y)=\alpha A+\beta B+\gamma C
$$
则$(\alpha,\beta,\gamma)$被称为该点的重心坐标，定理：$\alpha+\beta+\gamma=1$

对于三角形内的点，$\alpha,\beta,\gamma>0$，更特殊的情况，三角形==重心的重心坐标==为$(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})$

求$\alpha,\beta,\gamma$公式：
$$
\displaylines{
\begin{aligned}
&\alpha = \frac{-(x-x_B)(y_C-y_B)+(y-y_B)(x_C-x_B)}
{-(x_A-x_B)(y_C-y_B)+(y_A-y_B)(x_C-x_B)}\\
&\beta = \frac{-(x-x_C)(y_A-y_C)+(y-y_C)(x_A-x_C)}
{-(x_B-x_C)(y_A-y_C)+(y_B-y_C)(x_A-x_C)}\\
&\gamma = 1-\alpha -\beta
\end{aligned}
}
$$
推导：

图形学基础知识：重心坐标（Barycentric Coordinates）

几何意义：$(x,y)$与三角形的三个顶点构成三个三角形，顶点==所对==的三角形的面积与三角形总面积的比值，即为对应的重心坐标值

利用重心坐标实现线性插值：

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注意，==重心坐标在映射过程中并非保持不变==，所以需要在对应时间计算对应的重心坐标来做插值，不能随意复用！

映射过程伪代码如下：

foreach rasterized screen sample(x,y) //通常来说是一个像素的中心
	(u,v) = evaluate texture coordinate at (x,y) //用重心坐标插值
	texcolor = texture,sample(u,v);
	set sample's color to texture; //作为漫反射系数

纹理过小 or. 纹理过大？

纹理太小

可以理解为多个pixel映射到了同一个texel

解决方案：

1、水平+竖直做两次插值，即==双线性插值== Lerp

2、对周围16个点做三次插值，==双三次插值== Bicubic，运算量更大，结果更好

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纹理太大

可以理解为一个pixel对应了多个纹素，因采样频率不足而导致摩尔纹+锯齿（走样）

解决方案：

Supersampling多重采样，性能开销过大，所以干脆舍弃超级采样的思路

==Mipmap算法：==

事先准备多张不同级别（D）的纹理贴图，每升一个级别，横纵纹素各减小一半，最后显存消耗仅为原来的$\frac{4}{3}$，如此分级之后，设屏幕空间下采样像素与相邻像素中心点之间的距离为L，在u-v坐标系找到这些像素的中心点对应的坐标，求出L在u-v坐标系下对应的纹素数量，做对数运算求得对应像素的纹理细节的级别，再以对应级别做==双线性插值==

由于这种方法中，D是整数，而并非连续的值，为了得到连续的效果，在做对数运算后对小数部分算一下权重，并取向下取整的D值与D+1两个级别，对着两个级别分别做一次双线性插值，最后对插值结果再进行一次插值，我们称这种方法为==三线性插值==